|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Kansspelen
hallo ik weet niet helemaal of dit onder differentieren valt maar er word een fucntie ' omgeschreven' rewrite dit ik niet helemaal volg.
De orginele functie is:
d2x/d2t +2 $\zeta $ $\omega $ n dx/dt+ $\omega $ n2x=2 $\zeta $ $\omega $ n dy/dt + $\omega $ n2y
nu word de functie herschreven met $\tau $ = $\omega $ nt ( tijsconstante)
nb het is een differentiaalvergelijking van een massa veersysteem ( met fundatie waarbij de kracht op de fundatie word bepaald
de uiteindelijke functie is omschreven als:
d2x/d $\tau $ 2 +2 $\zeta $ dx/d $\tau $ +x=2 $\zeta $ dy/d $\tau $ +y
ik zie niet helemaal welke stappen men hier gebruikt, ik heb substitutie gebprobeerd
Antwoord
De substitutie zou moeten werken, voor een willekeurige functie $f$ geldt
$$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\tau} \cdot \frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\tau}\cdot\omega n
$$Door dat twee keer toe te passen volgt
$$\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}t^2}=(\omega n)^2\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}\tau^2}
$$Nu vermoed ik dat er haakjes in je vergelijking staan bij de $x$ en de $y$, dus $(\omega n)^2x$ en $(\omega n)^2 y$; dat betekent dat als je de twee formules toepast op $x$ en $y$ je overal de factor $(\omega n)^2$ krijgt. Die kun je wegstrepen en dan hou je het gewenste over.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
